清元節宗家の家に生まれながら、幼少の頃、名優と謳われた曽祖父の映像『春興鏡獅子』に魅せられ、役者を志します。そして、子役を経て、七代目尾上菊五郎のもとで役者としての修行を積みました。

祖父は六代目清元延寿太夫と鶴田浩二で、父は七代目清元延寿太夫。そして、兄は清元斎寿です。尾上松也とは同じ「尾上」という苗字ですが、血縁関係はないようです。

8歳だった2000年に歌舞伎座 十七代目中村勘三郎十三回忌追善四月大歌舞伎 『舞鶴雪月花』の松虫で岡村研佑として初舞台を踏みました。

12歳だった2005年1月に新橋演舞場 『人情噺文七元結』の長兵衛娘お久、『喜撰』の所化で二代目尾上右近を襲名しました。

成城学園中学は、富裕層や芸能人の子供も多く通っていることで知られており、歌舞伎役者の中村米吉とは小中学校の同級生だったようです。また、布川敏和とつちやかおりの息子である布川隼汰も同じ中学の同級生で仲が良かったそうです。

15歳ぐらいになると自意識が生じ声変わりも重なったため、思うような芝居が出来ず苦しんだそうです。そのためか、中学時代はあまり舞台に出演はされていません。

小中学校は、私立の成城学園に通われていましたが、高校は多くの芸能人が通うことでも知られている堀越高校に進学しました。

幼少期から歌舞伎役者として舞台に出演されているので、高校はより芸能活動がやりやすい堀越高校に進学されたのではないかと思われます。

尾上右近の高校の同級生には、モデルの河北麻友子や女優の忽那汐里、成海璃子、俳優の布川隼汰などがおり、1学年下にはHey!Say！JUMPの山田涼介や中島裕翔、俳優の神木隆之介などが在籍していました。

さすが、芸能人ご用達の高校ですよね。かなり豪華な面々が通われていたようです。同級生だった河北麻友子とは親友関係だったそうで、長年片思いをしたのち告白をして振られたそうです。また、布川隼汰とは中学からの同級生で親友です。

高校時代も声変わりや体の成長によって思うような芝居が出来ず苦しんだと語っています。歌うように言うセリフで上手く声が出なくなったり、大好きな舞踊も成長した体ではズレが生じて思うように踊れなかったり、高校時代は、歌舞伎役者著して不安を感じていた時期だそうです。