2001年8月7日、千葉県成田市に3兄弟の末っ子として誕生しました。兄2人も体操選手です。

橋本大輝は、6歳の時に2人の兄の影響で体操を始めました。

佐原ジュニア体操クラブという体操教室に通っていたそうです。

橋本大輝が通っていた香取市立佐原中学校には体操部はなく、6歳から通っている「佐原ジュニア体操クラブ」で体操の練習に励んでいました。

中学時代は、「中学1年の全日本ジュニア選手権で52位」「中学3年の全日本ジュニア選手権で19位」など、それほど目立った活躍はありませんでした。

体操部の名門として知られる船橋市立船橋高校に進学し、そこで大竹秀一監督に出会ったことで橋本大輝の体操選手としての才能が開花します。

高校2年生の時には、アジア選手権のゆかとあん馬で2冠を達成し、個人総合4位、団体総合2位の成績を収めました。さらに全国高校総体では、団体総合優勝、個人総合優勝、種目別あん馬で準優勝を飾りました。

高校時代には、数々の大会で結果を残してきました。そんな橋本大輝はとにかく練習の虫だったそうで、抑える方が大変と大竹秀一監督が言うほど、人一倍練習をしていたのだそうです。